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頻率響應
頻率響應用以下實例曲線
圖表示，先是一個線性/線
性圖表（圖15，線性Y量
或幅度相對線性X量或頻
率）以及相應相位圖（圖
16）也是以線性/線性形式
表示的。然后是對數/對數
圖（見圖17），這一部分
將涉及一些細節。

請注意，相位曲線顯示，
在非常低的頻率上，觀察
到的電壓與源電壓存在著
顯著的相移（限制在~90°
或者是在“DC”或零Hz時
為~π/2弧度）。如果壓電
膜元件是被用作控制環節的
一部分，那么這種效應的影
響就很大。



對數/對數R-C頻率響應曲線分析

幾個關鍵特性：

    該網絡的完整特性視作高通濾波器。

    增益下降到0.707或者-3dB時的頻率，稱作高通濾波器的“截止”或“角”頻率。

    當電阻R和電容C為已知時，該頻率可按f(c)=1/(2πRC)式計算。

    在明顯低于截止頻率時，曲線呈直線下降，遞減率為+20dB/十倍頻程（換言之，頻率加倍，信號幅度就加倍），這種特性與微分電路網絡的特性是相同的，其輸出與輸入量的變化率成比例。

    當頻率高于截止頻率時，曲線在“單位增益”上呈水平狀，其輸出與輸入大小成正比。

    濾波的特性曲線可以近似為二條相交叉的直線，但量值實際上是一條漸近曲線，在截止頻率這里成直線交叉，量值為-3dB。

    然后，將濾波器的傳輸特性乘上信號的頻譜，可將此特性曲線應用于任何實際信號的頻率域描述，并導出可變換回時間域信號的響應曲線（輸出）。

稍后還將給出這種濾波器特性效應的一些實際舉例。就每個信號而言，首先給出“理想源”（即濾波器特性不存在時可通過示波器觀察波形）的時間域描述，接著是其頻譜（可以利用分析軟件所提供的FFT（快速傅立葉變換）算法求得）。再下來是濾波特性（所有的例子均相同，但重點是看效應），再后來，將復雜的輸入頻譜通過復雜的濾波特性放大，再用逆FFT變換求得相應的時間域描述，這就形成了工程師們最終期望觀察到的波形。

注：圖15、16、17中，用來產生曲線的R~C數值分別是：R=1MΩ，C=4.5nF，在下列的圖上，C值降為1.5nF，為了說明原理人為的確定了這些值，所以在曲線上并未標出比例。但時間波形是可以讀出來的，在X軸上用秒表示，頻率曲線在X軸上用Hz表示。當R=1MΩ和C=1.5nF時的截止頻率約為106Hz。

圖18在高頻正弦波輸入波形上的R-C濾波器效應     表示了一個穿過網絡的相對高頻的正弦波。在輸入頻譜上，信號表示為一條適當頻率的單譜線。頻率剛好低于“截止”頻率，所以稍稍被網絡衰減。最后的輸入波形幅度有所減少，相位也稍漂移。



1.)輸入波形



 




2)輸入頻譜







3)濾波器特性






4)輸出頻譜








5)輸出波形






圖19 R-C濾波器對低頻正弦波輸入波形的影響
與上圖相同，但是一個較慢的正弦波。此時的衰減就大得多，相移也比較大。當試圖采用壓電傳感器來監控“太慢”頻率的穩定振動時，就出現這種情況。當用作控制環時，這種相位特性可能比較顯著。




1)輸入波形







2)輸入頻譜







3)濾波器特性








4)輸出頻譜






5)輸出波形






圖20. R-C濾波器對諧波串輸入波形的影響        表示了一個諧波串，數個離散譜線全在截止頻率以下。每一個的衰減程度并不相同，所以，輸出信號中的諧波“平衡”就是交變的。




1)輸入波形








2)輸入頻譜







3)濾波器特性







4)輸出頻譜








5)輸出波形





圖21.R-C濾波器對慢半正弦波瞬態輸入波形的影響        表示了一個慢半正弦輸入脈沖（很多機械沖擊信號的特徵），盡管高頻成分大部分沒變，但其輸出波形卻嚴重失真，明顯表示出正、負二種偏移，而輸入波形卻是單極性的。


1)輸入波形










2)輸入頻譜








3)濾波器特性






4)輸出頻譜







5)輸出波形






圖22. R-C濾波器對慢鋸齒波瞬態輸入波形的影響        表示了一個鋸齒波，有一個慢的“上升前沿”和一個突然跌落于零的后沿。很多壓電膜開關被用來檢測這種機械過程。從輸出波形上看，“前沿”幾乎不存在了，但“跌落”的后沿幾乎保持原幅度，注意輸出脈沖極性與輸入波形相對極性。




1)輸入波形







2)輸入頻譜








3)濾波器特性







4)輸出頻譜







5)輸出波形